"Лучик 6+" – лучший детский журнал России

Лучик

«ЛУЧИК 6+» – лучший детский журнал России (Гран-при Всероссийского конкурса детской прессы «Волшебное слово – 2018»)

Материалы и задания журнала развивают любознательность, интуицию, образное мышление ребёнка, а самое главное — объединяют семью за чтением и увлекательным изучением мира.


ЧТО ТАKОЕ КВАНТОВАЯ ФИЗИКА?
«Лучик 6+», № 10 (47) 2018, стр. 38–46

Услышав слова «квантовая физика», люди обычно отмахиваются: «Это что-то чересчур сложное». Между тем это совершенно не так, и в слове «квантовый» нет ровным счётом ничего страшного. Непонятного – хватает, интересного – очень много, а страшного – нет.


Про книжные полки, лесенки и Ивана Ивановича

Все процессы, явления и величины в окружающем нас мире можно разделить на две группы: непрерывные (по-научному континуальные) и прерывные (по-научному дискретные или квантованные).

Представьте себе стол, на который можно положить книгу. Вы можете положить книгу в любое место на столе. Справа, слева, посередине... Куда хотите – туда и положите. В этом случае физики говорят, что положение книги на столе изменяется непрерывно.

А теперь представьте книжные полки. Вы можете поставить книгу на первую полку, на вторую, на третью или на четвёртую – однако не можете поставить книгу «где-то между третьей и четвёртой». В этом случае положение книги изменяется прерывно, дискретно, квантованно (все эти слова обозначают одно и то же).

Окружающий мир полон непрерывных и квантованных величин. Вот две девочки – Катя и Маша. Их рост 135 и 136 сантиметров. Какая это величина? Рост изменяется непрерывно, он может быть и 135 с половиной сантиметров, и 135 сантиметров с четвертью. А вот номер школы, в которой девочки учатся, – это величина квантованная! Допустим, Катя учится в школе № 135, а Маша – в школе № 136. Однако никто из них не может учиться в школе № 135 с половиной, правда?

Другой пример квантованной системы – шахматная доска. На шахматной доске 64 клетки, и каждая фигура может занимать только одну клетку. Можем ли мы поставить пешку где-то между клетками или поставить на одну клетку сразу две пешки? Фактически – можем, но по правилам – нет.



А вот горка на детской площадке. Дети скатываются с неё вниз – потому что высота горки изменяется плавно, непрерывно. Теперь представьте себе, что эта горка вдруг (взмах волшебной палочки!) превратилась в лестницу. Скатиться с неё на попе уже не выйдет. Придётся идти ногами – сперва один шаг, потом второй, потом третий. Величина (высота) у нас изменялась непрерывно – а стала изменяться шагами, то есть дискретно, квантованно.


Давай проверим!
1. Сосед по даче Иван Иванович отправился в соседнюю деревню и сказал «отдохну где-нибудь по дороге».

2. Сосед по даче Иван Иванович отправился в соседнюю деревню и сказал «поеду каким-нибудь автобусом».

Какая из этих двух ситуаций («систем») может считаться непрерывной, а какая –квантованной?

В первом случае Иван Иванович идёт пешком и может остановиться отдохнуть в абсолютно любой точке. Значит, данная система – непрерывная.

Во втором – Иван Иванович может сесть в подошедший на остановку автобус. Может пропустить и подождать следующего автобуса. Но вот сесть «где-то между» автобусами у него не получится. Значит, данная система – квантованная!

Во всём виновата астрономия

О существовании непрерывных (континуальных) и прерывных (квантованных, разрывных, дискретных) величин прекрасно знали ещё древние греки. В своей книге «Псаммит» («Исчисление песчинок») Архимед даже сделал первую попытку установить математическую связь между непрерывными и квантованными величинами. Тем не менее, никакой квантовой физики в те времена не существовало.

Её не существовало вплоть до самого начала 20-го века! Такие великие физики, как Галилей, Декарт, Ньютон, Фарадей, Юнг или Максвелл, слыхом не слыхивали ни про какую квантовую физику и прекрасно без неё обходились. Вы можете спросить: зачем же тогда учёные придумали квантовую физику? Что такое особенное в физике приключилось? Представьте себе, приключилось. Только совсем не в физике, а в астрономии!

Загадочный спутник

В 1844 году немецкий астроном Фридрих Бессель наблюдал самую яркую звезду нашего ночного неба – Сириус. К тому времени астрономы уже знали, что звёзды в нашем небе не являются неподвижными – они движутся, только очень-очень медленно. При этом каждая звезда – это важно! – движется по прямой линии. Так вот, при наблюдениях Сириуса оказалось, что он движется совсем не по прямой. Звезду как бы «шатало» то в одну сторону, то в другую. Путь Сириуса в небе был похож на извилистую линию, которую математики называют «синусоида».

Было понятно, что сама по себе звезда так двигаться не может. Чтобы превратить движение по прямой линии в движение по синусоиде, нужна некая «возмущающая сила». Поэтому Бессель предположил, что вокруг Сириуса вращается тяжёлый спутник – это было самое естественное и разумное объяснение.


Однако расчёты показывали, что масса этого спутника должна быть приблизительно как у нашего с вами Солнца. Тогда почему же мы не видим этот спутник с Земли? Сириус расположен от Солнечной системы недалеко – каких-то два с половиной парсека, и объект размером с Солнце должен быть виден очень хорошо...

Трудная получалась задачка. Одни учёные говорили, что этот спутник представляет собой холодную, остывшую звезду – поэтому она абсолютно чёрная и невидима с нашей планеты. Другие говорили, что этот спутник не чёрный, а прозрачный, – потому мы его и не видим. Астрономы всего мира смотрели на Сириус в телескопы и пытались «поймать» загадочный невидимый спутник, а он как будто издевался над ними. Было от чего удивиться, сами понимаете...

Нам нужен чудо-телескоп!

В середине 19-го века в США жил и работал выдающийся конструктор телескопов Элвин Кларк. По первой профессии он был художником, но волей случая превратился в первоклассного инженера, стеклодела и астронома. До сих пор никто не сумел превзойти его потрясающие линзовые телескопы! Один из объективов работы Элвина Кларка (диаметром 76 сантиметров) можно увидеть в Санкт-Петербурге, в музее Пулковской обсерватории...

Однако мы отвлеклись. Итак, в 1867 году Элвин Кларк построил новый телескоп – с объективом диаметром 47 сантиметров; это был самый большой телескоп в США на тот момент. В качестве первого небесного объекта для наблюдений на испытаниях был выбран именно загадочный Сириус. И надежды астрономов блестяще оправдались – в первую же ночь неуловимый спутник Сириуса, предсказанный Бесселем, был обнаружен.
Из огня да в полымя...

Однако, получив данные наблюдений Кларка, астрономы радовались совсем недолго. Ведь, согласно расчётам, масса спутника должна быть приблизительно такая же, как у нашего Солнца (в 333 000 раз больше массы Земли). Но вместо огромного чёрного (или прозрачного) небесного светила астрономы увидели... крохотную белую звёздочку! Эта звёздочка была очень горячей (25 000 градусов, сравните с 5500 градусами нашего солнышка) и одновременно крохотной (по космическим меркам), размерами не больше Земли (впоследствии такие звёзды назвали «белыми карликами»). Получалось, что у этой звёздочки совершенно невообразимая плотность. Из какого же она тогда состоит вещества?!

На Земле мы знаем материалы с высокой плотностью – скажем, это свинец (кубик со стороной в сантиметр, сделанный из этого металла, весит 11,3 грамма) или золото (19,3 грамма на кубический сантиметр). Плотность вещества спутника Сириуса (его назвали Сириус Б) составляет миллион (!!!) граммов на кубический сантиметр – оно в 52 тысячи раз тяжелее золота!


Возьмём, например, обычный спичечный коробок. Его объём – 28 кубических сантиметров. Значит, спичечный коробок, наполненный веществом спутника Сириуса, будет весить... 28 тонн! Попробуйте представить – на одной чашке весов спичечный коробок, а на второй – танк!

Была ещё одна проблема. В физике есть закон, который называется законом Шарля. Он утверждает, что в одном и том же объёме давление вещества тем выше, чем выше температура этого вещества. Вспомните, как срывает давлением горячего пара крышку с закипевшего чайника – и сразу поймёте, о чём речь. Так вот, температура вещества спутника Сириуса этот самый закон Шарля нарушала самым бессовестным образом! Давление было невообразимым, а температура – относительно низкой. В итоге получались «неправильные» физические законы и вообще «неправильная» физика. Как у Винни-Пуха – «неправильные пчёлы и неправильный мёд».

Совсем голова кругом...

Чтобы «спасти» физику, в начале 20-го века учёным пришлось признать, что в мире существует сразу ДВЕ физики – одна «классическая», известная уже две тысячи лет. А вторая – необычная, квантовая. Учёные предположили, что на обычном, «макроскопическом» уровне нашего мира работают законы классической физики. А вот на самом маленьком, «микроскопическом» уровне вещество и энергия подчиняются совершенно другим законам – квантовым.
Представьте себе нашу планету Земля. Вокруг неё сейчас вращается больше 15 000 самых разных искусственных объектов, каждый по своей орбите. Причём эту орбиту при желании можно поменять (скорректировать) –скажем, периодически корректируется орбита у Международной космической станции (МКС). Это макроскопический уровень, здесь работают законы классической физики (например, законы Ньютона).

А теперь перенесёмся на микроскопический уровень. Представьте себе ядро атома. Вокруг него, подобно спутникам, вращаются электроны – однако их не может быть сколь угодно много (скажем, у атома гелия – не больше двух). И орбиты у электронов будут уже не произвольные, а квантованные, «ступенчатые». Такие орбиты физики ещё называют «разрешёнными энергетическими уровнями». Электрон не может «плавно» перейти с одного разрешённого уровня на другой, он может только мгновенно «перепрыгнуть» с уровня на уровень. Только что был «там», и мгновенно оказался «тут». Он не может оказаться где-то между «там» и «тут». Он меняет местоположение мгновенно.

Удивительно? Удивительно! Но это ещё не всё. Дело в том, что, по законам квантовой физики, два одинаковых электрона не могут занимать один и тот же энергетический уровень. Никогда. Учёные называют это явление «запрет Паули» (почему этот «запрет» действует, они пока объяснить не могут). Больше всего этот «запрет» напоминает шахматную доску, которую мы приводили в качестве примера квантовой системы, – если на клетке доски стоит пешка, другую пешку на эту клетку уже не поставить. В точности то же самое происходит с электронами!

Решение задачи

Каким же образом – спросите вы – квантовая физика позволяет объяснять такие необычные явления, как нарушение закона Шарля внутри Сириуса Б? А вот каким.

Представьте себе городской парк, в котором есть танцевальная площадка. На улице гуляет много людей, они заходят на танц-площадку потанцевать. Пусть количество людей на улице обозначает давление, а количество людей на дискотеке – температуру. На танц-площадку может зайти огромное количество народу, – чем больше людей гуляет в парке, тем больше людей танцует на танцплощадке, то есть чем выше давление, тем выше температура. Так работают законы классической физики – в том числе закон Шарля. Такое вещество учёные называют «идеальным газом».


Однако на микроскопическом уровне законы классической физики не работают. Там начинают действовать квантовые законы, и это коренным образом меняет ситуацию.

Представим себе, что на месте танцплощадки в парке открыли кафе. В чём разница? Да в том, что в кафе, в отличие от дискотеки, «сколько угодно» людей не войдёт. Как только будут заняты все места за столиками, охрана прекратит пропускать людей внутрь. И пока кто-то из гостей не освободит столик, охрана никого не впустит! В парке гуляет всё больше и больше народу – а в кафе сколько людей было, столько и осталось. Получается, давление увеличивается, а температура «стоит на месте».

10.jpgВнутри Сириуса Б, само собой, никаких людей, танцплощадок и кафе нет. Но принцип остаётся всё тот же: электроны заполняют все разрешённые энергетические уровни (как посетители – столики в кафе), и дальше никого «пустить» уже не могут – в точности согласно Паули. В итоге внутри звезды получается невообразимо огромное давление, а вот температура при этом высокая (хотя для звёзд вполне себе обыкновенная). Такое вещество в физике называется «вырожденным квантовым газом».

Продолжим?

Аномально высокая плотность белых карликов – далеко не единственное явление в физике, требующее использования квантовых законов. Если эта тема вас заинтересовала, в следующих номерах «Лучика» мы можем поговорить и о других, не менее интересных квантовых явлениях. Пишите! А пока давайте запомним главное:
1. В нашем с вами мире (Вселенной) на макроскопическом (то есть «большом») уровне действуют законы классической физики. Они описывают свойства обычных жидкостей и газов, движения звёзд и планет и многое другое. Именно эту физику вы изучаете (или будете изучать) в школе.
2. Однако на микроскопическом (то есть невероятно маленьком, в миллионы раз меньше самых мелких бактерий) уровне действуют совершенно другие законы – законы квантовой физики. Законы эти описываются очень сложными математическими формулами, и в школе их не изучают. Однако только квантовая физика позволяет относительно внятно объяснить строение таких удивительных космических объектов, как белые карлики (вроде Сириуса Б), нейтронные звёзды, чёрные дыры и так далее.


ЧТО ТАKОЕ КВАНТОВАЯ ФИЗИКА? (продолжение)
«Лучик 6+», № 11 (48) 2018, стр. 44–51

В прошлый раз мы начали разговор о квантовой физике. Рассказали о загадочном спутнике Сириуса, показали, как кот спускается по лестнице, и выяснили, в чём разница между людьми на танцплощадке и в кафе за столиками. Это было только начало. Самое интересное – впереди. Читайте!

квантовая физика детям

На первый взгляд может показаться, что само по себе «квантование», «деление на кусочки» не должно вносить в законы физики каких-то серьёзных изменений. Ну, была у нас величина непрерывная: сначала ноль, потом ноль и ещё чуть-чуть, потом ноль и чуть-чуть побольше, потом ноль с половинкой, потом ноль с половинкой и ещё чуть-чуть – и так далее до одного. Ввели вместо неё величину квантованную: ноль, половинка, один. Ну и что изменилось?



А вот что. Любая игра, как известно, начинается с правил. Если мы изменяем правила, то получаем в итоге другую игру, верно? Скажем, в футболе по правилам нельзя трогать мяч руками. Если мы разрешим носить мяч, это уже будет не футбол, а какая-то другая игра! Вот и наука устроена в точности так же. Даже самое небольшое изменение в правилах может привести к очень серьёзным последствиям. Ну, например…

Волшебный магазин!

Давайте поиграем в игру «Волшебный магазин». Представьте себе, что у нас есть магазин одежды и спортивного инвентаря. Правила работы магазина очень просты:

1. Если ты зашёл в этот магазин, то должен обязательно что-то купить.

2. Если ты купил в этом магазине какой-то предмет одежды, ты должен надеть его на себя.

Цены в магазине очень низкие. И вот в него отправляются трое ребят – второклассник Свёколкин, пятиклассница Капустина и семиклассник Горохов. Второкласснику Свёколкину нужно купить футболку. Пятикласснице Капустиной – платье для фигурного катания. А семиклассник Горохов мечтает о новой бейсболке. Каждому из ребят мы даём по 500 рублей. Футболка в магазине стоит 100 рублей, платье – 150 рублей, бейсболка – 80 рублей. Все покупают себе обновки, надевают их на себя и, довольные, выходят из магазина. Никаких проблем, правда?

А теперь давайте наш волшебный магазин из обычной, классической системы превратим в квантовую и посмотрим, что при этом поменяется. «Квантануть» наш магазин очень просто: представим себе, что в этом магазине нет никаких денежных купюр, кроме купюр по 500 рублей. Нет ни соток, ни десяток, ни полтинников, ни мелочи. У всех – только пятисотки. Тогда все величины у нас квантуются с шагом в 500. То есть так: 0; 500; 1000; 1500... И что же происходит? Футболка для Свёколкина стоит 100 рублей. Он даёт продавцу свою купюру в 500 рублей, но у продавца сдачи нет! У него только в точности такие же пятисотки. Но мальчик ОБЯЗАН (по правилам!) что-то купить, он не может уйти из магазина с пустыми руками. Что делать?

– Ладно, – говорит продавец, – сделаем так. Я отдаю тебе футболку за 100 рублей, а ещё вот эти лыжи за 170 рублей и водолазный шлем за 230. Вместе как раз получится ровно 500!

Второклассник Свёколкин покупает всё вышеперечисленное и (по правилам!) напяливает всё это на себя. Мальчик выходит из магазина с водолазным шлемом на голове, да ещё и на лыжах.

С пятиклассницей Капустиной произошла та же история. Кроме платья, ей пришлось купить валенки сорок шестого размера и боксёрские перчатки.

А семиклассник Горохов нацепил коньки и облачился для подводного плавания.


Мы изменили в системе всего лишь одну деталь – поменяли с непрерывной на квантованную систему расчётов в магазине. И этого хватило, чтобы получить на выходе очень даже необычные результаты!

То же самое произошло и с квантовой физикой: весьма скромное требование – чтобы энергия передавалась только отдельными порциями (квантами) – привело к возникновению совершенно нового мира.

Чудеса микромира

Микромир, существующий по квантовым законам, – это совершенно особый, интереснейший мир, часто кажущийся нам, жителям большого макромира, фантастическим.

Например, в этом мире возможны… превращения. Причём не какие-то там фокусы из цирка, а именно самые настоящие превращения. Например, свободная элементарная частица – нейтрон – является нестабильной. Это означает, что в какой-то момент она сама по себе, без всяких там волшебных слов, превращается в три совершенно другие элементарные частицы – протон, электрон и антинейтрино.

Физики ужасно не любят слово «превращение», они говорят, что «нейтрон распадается». Но на самом деле слово «распадается» неправильное! Можно подумать, что протон, электрон и антинейтрино уже были спрятаны внутри нейтрона, что он из них состоял, а потом распался на отдельные детали. Нет, это не так. Нейтрон – он «целый», и внутри него ничего не спрятано. Это именно самое настоящее превращение!

Если такие законы перенести в наш макромир, то начнутся чудеса почище любого Гарри Поттера. Потому что это выглядело бы так: стоит-стоит себе в комнате письменный стол, и вдруг – бабах! – превращается в трёхколёсный велосипед, спасательный круг и щенка бульдога...

Туннельный эффект

Хотите ещё чудес? Налетай! Представьте себе кирпичную стену школы, об которую мальчишки на перемене «набивают» футбольный мяч. Можно ли сделать так, чтобы мяч пролетел сквозь стену и оказался прямо в кабинете директора? «Конечно, нельзя!» – скажете вы. Однако это справедливо только для макромира. В мире квантовой физики действуют совершенно другие законы!


Внутри самого обыкновенного компьютера или мобильного телефона есть тысячи крохотных радио- деталей, среди которых не последнее место занимают так называемые туннельные диоды. Заряженные частицы внутри такого диода бомбардируют энергетический барьер, как футбольные мячики – стенку, и отскакивают назад, но... не все! Некоторые из них проходят этот барьер насквозь, хотя по законам классической физики такого произойти не может.

Для описания состояния объекта в квантовой физике используется особая математическая конструкция – волновая функция. И устроена эта волновая функция так, что объект в пространстве как бы «размазывается», что в пределах работы этой функции его положение неопределённое. Он может быть как бы «немножко тут и немножко там». И вот движущаяся частица, которая подходит к барьеру, оказывается «немножко там» – и тем самым оказывается по другую сторону барьера! Физики называют это «туннельным эффектом».

Если перенести это явление в наш реальный мир, то получается вот какая картинка. Мальчишки набивают об стену мяч, он отскакивает раз, два, три, пять... А на шестой вдруг проходит сквозь стену (стена при этом остаётся целая и никуда не девается)... Или другой вариант – ученик Петя Петрушкин сидит на задней парте, возле самой стенки. В нашем мире его положение определено точно. А вот в квантовой физике он может сидеть одновременно «немножко тут и немножко там», то есть вертится себе на стуле, вертится, и вдруг – бац! – оказывается в соседнем классе!


Или ещё хуже – стоит учительница перед закрытой дверью в класс. В обычном мире ей обязательно нужно дверь открыть и в класс зайти, по-другому она в классе никак не окажется. А в квантовом мире учительница может просто какое-то время постоять у двери и благодаря этой самой «неопределённости» мгновенно оказаться в классной комнате... Волшебство? Фантастика? Нет, просто квантовая физика.

И снова про определённость и неопределённость

В привычной нам классической физике мир является определённым, или, говоря языком науки, детерминированным. Что это означает? Это означает, что некий объект существует отдельно от нашего знания об этом объекте. Скажем, дошкольник Вася Редискин может не знать про то, что в Южной Америке есть такая страна – Уругвай. Тем не менее, страна Уругвай существует.

Но в квантовой физике всё совершенно не так! Тут мир определённым не является. В квантовой физике некая система, способная существовать в разных состояниях, существует во всех этих состояниях одновременно (это называется «суперпозицией состояний»), пока мы не проведём измерение! В момент измерения (или просто наблюдения) состояние системы мгновенно меняется на определённое (это называется «редукция фон Неймана» или «коллапс волновой функции»).

Давайте разберёмся с этим подробнее. Представьте себе, что мы попали в незнакомый город, в совершенно незнакомую школу. Заходим в пустой класс, берём со стола учителя классный журнал, раскрываем. Ага, вот список учеников. Катя Капустина и Юля Морковина – это девочки. А вот Коля Картошкин и Петя Петрушкин – это мальчики. А вот Женя Левченко... Стоп, а кто это – Женя Левченко? Мальчик или девочка? Пока ученики не зайдут в класс и мы не увидим (не пронаблюдаем) Женю, мы этого сказать не можем, правда?

С точки зрения физики Женя Левченко – это квантовая система, которая может принимать два возможных состояния: 1) Женя Левченко – мальчик; 2) Женя Левченко – девочка.

В нашем макромире, где работают законы классической механики, это состояние определено, детерминировано. Женя или мальчик, или девочка, и неважно, знакомы мы с Женей или нет. Однако в квантовом мире до тех пор, пока мы Женю не увидели (то есть не «измерили состояние системы»), Женя является и мальчиком, и девочкой одновременно! И только в тот момент, когда мы увидим Женю, он или она мгновенно (со скоростью намного выше скорости света!) перейдёт в определённое состояние. Произойдет «коллапс волновой функции», и Женя станет или мальчиком, или девочкой.

У нас останется одно значение Жени. Куда же денется второе значение?

Параллельные вселенные

Некоторые учёные всерьёз утверждают, что в момент нашего наблюдения происходит «расщепление» нашей Вселенной на две параллельные вселенные – одну, в которой осталось измеренное нами состояние, и другую, в которой оказалось второе возможное квантовое состояние системы.

То есть если, скажем, мы увидели, что Женя Левченко – это девочка, то в этот момент возникла параллельная вселенная, в которой Женя Левченко – это мальчик.

Учёные придумали много примеров для того, чтобы сделать это явление более-менее понятным. Самый известный – так называемый «кот Шрёдингера», но мы не любим этот пример. Потому что там кот получается и живой, и мёртвый одновременно, а как мы в «Лучике» относимся к котикам, вы знаете. Так что пусть вместо котиков у нас будут… .

Яйцеплята

Представьте себе закрытую коробку, внутри которой находятся куриное яйцо, нагреватель и особый механизм. В механизме спрятана пробирка со свободным нейтроном. Свободный нейтрон, как мы уже говорили, нестабилен: он распадается на протон, электрон и антинейтрино.


Механизм работает так: если за промежуток времени в 5 минут нейтрон распадётся, механизм включает «горячую» температуру, и яйцо сварится. Если за это время нейтрон не распадётся, включается «тёплая» температура, и у нас из яйца через 21 день вылупляется цыплёнок.

С точки зрения квантовой физики два возможных состояния нейтрона (распадается/не распадается) подчиняются принципу суперпозиции, то есть, пока мы не произведём измерение, он одновременно и распадается, и не распадается. Но тогда получается, что внутри коробки у нас одновременно и цыплёнок, и варёное яйцо!..

Каравай, каравай, кого хочешь Уругвай...


…Так, конечно, не может быть. Переносить это явление в наш обычный макромир нельзя – потому что тогда получается, что Луна существует только до тех пор, пока мы за ней наблюдаем. А нелюбимая всей школой химичка Ядвига Измаиловна превращается в змею, как только от неё отвернёшься...

Но для квантовой физики это не фантастика, а самая настоящая реальность. Физики ставили множество сложных опытов, которые доказали: такая вот «неопределённость» в микромире – не просто математическая формула, не какое-то придуманное человеком описание. Это самая настоящая реальность (а возможно, даже несколько реальностей). И если бы мы имели возможность «путешествовать» между такими реальностями, то мы увидели бы совершенно потрясающие вещи. Тут Женя – мальчик, а в другом мире – девочка. Или страна Уругвай – в этом мире она есть, а в другом – нету её, хоть ты тресни!

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ...

http://lychik-school.ru/archive/

Комментарии

Комментарии не найдены ...
Добавлять комментарии могут только
зарегистрированные пользователи!
 
Имя или номер: Пароль:
Регистрация » Забыли пароль?
Просьба о помощи
© LogoSlovo.ru 2000 - 2019, создание портала - Vinchi Group & MySites